Je-li M ⊂ R, pak každé zobrazení M do R nazýváme reálnou funkcí jedné reálné proměnné, krátce pouze funkcí. Funkce budeme označovat písmeny, jako například f, g, h, ϕ, ψ, F, G apod.

Definiční obor, obor hodnot

Funkce je speciální případ zobrazení a pojmy „definiční obor zobrazení“ a „obor hodnot zobrazení“ jsou známé ze střední školy. Proto považujeme za známé též pojmy „definiční obor funkce“ a „obor hodnot funkce“. V souladu s označením užívaným pro obecná zobrazení, bude D(f) (případně Df) definiční obor a H(f) (případně Hf) obor hodnot funkce f .

Obraz množiny

Je-li A ⊂ D(f), nazýváme obrazem množiny A množinu všech y ∈ H(f) takových, že existuje x ∈ A, pro která je y = f (x). Obraz množiny A značíme f (A). Jestliže je B ⊂ H(f), nazveme množinu všech x ∈ D(f), pro která je f (x) ∈ B, vzorem množiny B. Vzor množiny budeme značit f_-1 (B).

Funkce na

O funkci f říkáme, že zobrazuje množinu A na množinu B, jestliže pro každé y ∈ B existuje x ∈ A takové, že y = f (x). (Jinými slovy: jestliže obrazy bodů x pro všechna x ∈ A pokrývají celou množinu B.)